дано: Проволока длиной 30 см. Расстояние между концами после сгибания составляет 16 см. Угол между частями проволоки равен 60°.
найти: В каком месте нужно согнуть проволоку.
решение:
1. Обозначим длину части проволоки до сгиба как x, а длину части после сгиба как y. Тогда x + y = 30 см.
2. После сгибания проволоки, между её концами расстояние 16 см. Сформированный угол между частями проволоки составляет 60°. Мы имеем треугольник с известной стороной (16 см) и углом (60°), и нужно найти стороны треугольника, равные x и y.
3. Применим теорему косинусов для нахождения сторон x и y:
d^2 = x^2 + y^2 - 2 * x * y * cos(60°)
где d = 16 см, cos(60°) = 0.5, и у нас есть уравнение:
16^2 = x^2 + y^2 - x * y
4. Заменяем x + y = 30 в уравнении:
y = 30 - x
Подставляем это в уравнение косинусов:
16^2 = x^2 + (30 - x)^2 - x * (30 - x)
256 = x^2 + 900 - 60x + x^2 - 30x + x^2
256 = 3x^2 - 90x + 900
3x^2 - 90x + 644 = 0
5. Решаем квадратное уравнение для x:
x = [90 ± sqrt(90^2 - 4 * 3 * 644)] / (2 * 3)
x = [90 ± sqrt(8100 - 7736)] / 6
x = [90 ± sqrt(364)] / 6
x = [90 ± 19.1] / 6
Принимаем положительное значение:
x ≈ (90 - 19.1) / 6 ≈ 11.5 см
y ≈ 30 - x ≈ 18.5 см
ответ: Проволоку нужно согнуть на расстоянии примерно 11.5 см от одного конца.