Дано: точки A, B, C и E лежат на одной прямой. Известно, что AC + BC = AB и AE + CE = AC.
Найти: какая из данных точек лежит на отрезке BE.
Решение:
1. Обозначим расстояния между точками:
- AC = x
- BC = y
- AB = z
- AE = u
- CE = v
Тогда по условиям задачи:
- AC + BC = AB, то есть x + y = z
- AE + CE = AC, то есть u + v = x
2. Поскольку A, B, C и E лежат на одной прямой, рассмотрим возможные расположения этих точек. Чтобы решить, где находится каждая точка, рассмотрим их на числовой прямой.
3. Рассмотрим возможное расположение точек A, B, C и E. Начнем с того, что точки A, C и E расположены так, чтобы AC и AE + CE соответствовали данным условиям.
Рассмотрим два случая:
- Если точки расположены в порядке A, C, B, E, то:
- AC + CB = AB
- Если B лежит между A и C, то CB = BC, и получается, что AB = AC + BC.
- Если E лежит между C и B, то BE = BC + CE = BC + (AC - AE).
4. Проверьте расстояния между точками. Поскольку AE + CE = AC и AC = x, это означает, что точка E находится в пределах отрезка AC. Таким образом, точки A и C расположены относительно точки E.
- Если E находится между A и C, то E лежит на отрезке BE, поскольку:
- BE = BC + CE (так как E находится в пределах отрезка AC и BE = BC + (AC - AE))
5. Подставляя известные значения, мы видим, что точка E лежит на отрезке BE.
Ответ: точка E лежит на отрезке BE.