Дано:
- Четырехугольник ABCD на клетчатой бумаге.
Найти:
- Доказать, что один из углов четырехугольника равен сумме двух других.
Решение:
1. На клетчатой бумаге каждая клетка представляет собой квадрат, и углы между сторонами клеток равны 90°.
2. Рассмотрим углы A, B и C четырехугольника ABCD.
3. Сумма всех углов четырехугольника равна 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
4. Если один из углов (например, ∠D) является внешним углом к треугольнику ABC, то его величина равна сумме двух других углов:
∠D = ∠A + ∠B.
5. Это следует из свойства внешнего угла треугольника, который равен сумме двух противолежащих углов.
6. Таким образом, один из углов четырехугольника (в данном случае ∠D) равен сумме двух других углов (∠A и ∠B).
Ответ:
Доказано, что один из углов четырехугольника на клетчатой бумаге равен сумме двух других углов.