Один из углов треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник — прямоугольный
от

1 Ответ

дано:

- треугольник ABC,
- угол A = угол B + угол C.

найти: доказать, что треугольник ABC является прямоугольным.

решение:

1. Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов:
   угол A + угол B + угол C = 180.

2. Подставим в это уравнение условие, что угол A равен сумме двух других углов:
   (угол B + угол C) + угол B + угол C = 180.

3. Упрощая это выражение, получаем:
   2 * угол B + 2 * угол C = 180.

4. Разделим обе стороны уравнения на 2:
   угол B + угол C = 90.

5. Это означает, что сумма двух углов треугольника равна 90 градусам.

6. Следовательно, угол A будет равен 90 градусам, так как:
   угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - 90 = 90.

7. Поскольку один из углов треугольника равен 90 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным.

ответ:
Треугольник ABC является прямоугольным.
от