дано:
- треугольник ABC,
- угол A = угол B + угол C.
найти: доказать, что треугольник ABC является прямоугольным.
решение:
1. Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов:
угол A + угол B + угол C = 180.
2. Подставим в это уравнение условие, что угол A равен сумме двух других углов:
(угол B + угол C) + угол B + угол C = 180.
3. Упрощая это выражение, получаем:
2 * угол B + 2 * угол C = 180.
4. Разделим обе стороны уравнения на 2:
угол B + угол C = 90.
5. Это означает, что сумма двух углов треугольника равна 90 градусам.
6. Следовательно, угол A будет равен 90 градусам, так как:
угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - 90 = 90.
7. Поскольку один из углов треугольника равен 90 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным.
ответ:
Треугольник ABC является прямоугольным.