Дано:
- Радиус первой окружности R1 = 3
- Радиус второй окружности R2 = 7
- Окружности касаются друг друга в точке C.
Найти:
Расстояние от точки C до общей внешней касательной к этим окружностям.
Решение:
1. Расстояние между центрами окружностей можно найти как сумму радиусов, так как окружности касаются друг друга. Обозначим центры окружностей как O1 и O2. Тогда расстояние между центрами O1 и O2 равно R1 + R2 = 3 + 7 = 10.
2. Общая внешняя касательная к окружностям касается окружностей в точках A и B. Если проведем радиусы окружностей, проведенные в точки касания A и B, то они будут перпендикулярны касательной.
3. Для нахождения расстояния от точки касания C до касательной необходимо использовать теорему о расстоянии между двумя касательными окружностями. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя внешними касательными окружностями:
Расстояние между касательной и точкой касания C можно найти по формуле:
D = sqrt((R1 + R2)^2 - (R1 - R2)^2)
Подставим значения радиусов:
D = sqrt((3 + 7)^2 - (3 - 7)^2)
D = sqrt(10^2 - (-4)^2)
D = sqrt(100 - 16)
D = sqrt(84)
D = 2 * sqrt(21)
Ответ:
Расстояние от точки C до общей внешней касательной к этим окружностям равно 2 * sqrt(21).