Дано:
Равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = AC. Угол BEC равен 90°. Точка M — середина отрезка AC.
Найти:
Угол MEC.
Решение:
1. Обозначим угол A как α. В равностороннем треугольнике все углы равны, поэтому α = 60°.
2. Рассмотрим треугольник BEC. Поскольку угол BEC прямой, то угол ABE равен 60°, а угол EBC равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике BEC равна 180°).
3. Теперь найдем угол AMC. Поскольку M — середина AC, углы AMB и CMB равны. Угол AMB равен углу A, то есть 60°.
4. Угол MEB можно найти следующим образом:
∠MEB = ∠ABE + ∠AEM,
где ∠AEM равно 30° (это угол между линией AE и линией EC).
5. Теперь мы можем найти угол MEC:
∠MEC = ∠MEB + ∠BEC,
где ∠BEC = 90°.
6. Подставляем значения:
∠MEC = ∠MEB + 90°.
7. Теперь, чтобы найти угол MEB, учитываем:
∠MEB = 30° (из предыдущих шагов) + 60° = 90°.
8. Следовательно, подставляя:
∠MEC = 90° + 90° = 180° - ∠MEB.
9. В результате:
∠MEC = 30°.
Ответ:
Угол MEC равен 30°.