Дано:
Окружность касается одной из сторон угла величиной 40° в его вершине A и пересекает другую сторону угла в точке B, отличной от точки A. На меньшей дуге AB взяли точку M.
Найти:
Угол AMB.
Решение:
1. Обозначим угол AOB как 40°, где O — центр окружности, которая касается одной из сторон угла и пересекает другую сторону в точке B.
2. Поскольку окружность касается стороны угла в точке A, то радиус OA перпендикулярен этой стороне угла.
3. Известно, что угол, образованный радиусом окружности и касательной в точке касания (в данном случае OA и одна из сторон угла) равен углу между радиусом и хордой. Таким образом, угол OAB равен половине угла AOB:
угол OAB = 1/2 * угол AOB = 1/2 * 40° = 20°.
4. Угол AMB — это внешний угол треугольника OAB, образованный линией OM (из центра окружности до точки M) и линией AB.
5. Внешний угол равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Следовательно,
угол AMB = угол OAB + угол OBA.
6. Угол OBA равен углу OAB, поскольку треугольник OAB равнобедренный (радиусы равны):
угол OBA = 20°.
7. Таким образом,
угол AMB = угол OAB + угол OBA = 20° + 20° = 40°.
Ответ:
Угол AMB равен 40°.