Дано: Сумма четырех ненулевых векторов одинаковой длины равна нулю.
Найти: Верно ли, что среди них есть две пары противоположных векторов?
Решение: Пусть даны четыре вектора a, b, c и d одинаковой длины. Тогда их сумма равна:
a + b + c + d = 0
Вычтем из этого уравнения вектор a:
b + c + d = -a
Таким же образом вычтем из первоначального уравнения вектор b:
a + c + d = -b
Вычитая эти два уравнения, получаем:
(a + c + d) - (b + c + d) = -b - (-a)
a - b = a + b
b = -a
Таким образом, мы доказали, что если даны четыре вектора одинаковой длины, сумма которых равна нулю, то среди них обязательно есть две пары противоположных векторов.
Ответ: Верно.