Если среди 10 прямых нет параллельных и ровно три из них проходят через одну точку, то мы можем рассмотреть следующую конфигурацию:
- Выберем одну из трех прямых, проходящих через одну точку, и проведем через эту точку девять других прямых.
- Проведем оставшиеся две прямые так, чтобы они пересекали все девять прямых, проходящих через общую точку.
Таким образом, каждая из девяти прямых, проходящих через общую точку, пересекается с двумя дополнительными прямыми, а две дополнительные прямые пересекают все девять прямых, проходящих через общую точку, в двух точках каждая. Итого, получаем 9 × 2 + 2 × 2 = 20 точек пересечения.
Таким образом, 10 прямых, если среди них нет параллельных и ровно три из них проходят через одну точку, могут пересекаться в 20 точках.