Дано:
- Ящик содержит 24 кг гвоздей.
Найти:
Можно ли на чашечных весах без гирь за три взвешивания отмерить 9 кг гвоздей?
Решение:
1. Первое взвешивание:
- Разделим гвозди на две равные части: по 12 кг на каждую чашку весов.
- Если весы уравновешены, то каждая чашка содержит по 12 кг гвоздей.
2. Второе взвешивание:
- Переложим одну из чашек весов с 12 кг гвоздей на другую чашку весов, оставив на первой чашке 6 кг гвоздей и положив на вторую чашку оставшиеся 6 кг.
- Взвешивание: 6 кг против 6 кг. Если весы уравновешены, то на каждой чашке 6 кг гвоздей.
3. Третье взвешивание:
- Теперь возьмем один из 6 кг (из второй чашки) и снова разделим его на две части: по 3 кг на каждую чашку весов.
- Взвешивание: 3 кг против 3 кг. Если весы уравновешены, то каждая чашка содержит по 3 кг гвоздей.
Теперь у нас есть 3 кг гвоздей (из второго взвешивания) и 6 кг (из первого взвешивания). Сложив 3 кг и 6 кг, получаем 9 кг гвоздей.
Ответ:
Да, можно отмерить 9 кг гвоздей за три взвешивания на чашечных весах без гирь.