Дано:
- Расстояние, пройденное лодкой против течения: 72 км.
- Расстояние, пройденное лодкой по течению: 72 км.
- Скорость течения реки: 3 км/ч.
- Время, затраченное на обратный путь, на 2 часа меньше, чем на путь против течения.
Найти:
Скорость лодки в стоячей воде в км/ч.
Решение:
1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как V км/ч.
2. Скорость лодки против течения будет V - 3 км/ч, а скорость лодки по течению будет V + 3 км/ч.
3. Время, затраченное на путь против течения, можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
Время против течения = 72 / (V - 3)
4. Время, затраченное на путь по течению:
Время по течению = 72 / (V + 3)
5. Из условия задачи известно, что время по течению на 2 часа меньше времени против течения:
72 / (V - 3) - 72 / (V + 3) = 2
6. Решим уравнение. Сначала найдем общий знаменатель и упростим уравнение:
(72 * (V + 3) - 72 * (V - 3)) / ((V - 3) * (V + 3)) = 2
72V + 216 - 72V + 216 = 2 * (V^2 - 9)
432 = 2V^2 - 18
2V^2 = 450
V^2 = 225
V = √225
V = 15
Ответ:
Скорость лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.