дано:
Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC образует углы 36° с основанием BC и 42° с боковой стороной AB.
найти:
Угол ADC.
решение:
1. Обозначим угол ACB как 36° и угол CAB как 42°. Таким образом, у нас есть:
∠ACB = 36°,
∠CAB = 42°.
2. Угол ABC в треугольнике ABC можно найти по формуле для суммы углов треугольника:
∠ABC + ∠ACB + ∠CAB = 180°.
3. Подставим известные значения:
∠ABC + 36° + 42° = 180°.
4. Упростим уравнение:
∠ABC + 78° = 180°.
5. Выразим угол ABC:
∠ABC = 180° - 78° = 102°.
6. Теперь, поскольку ABCD является равнобедренной трапецией, то углы ADC и ABC являются смежными. Углы ADC и ABC также должны быть равны в равнобедренной трапеции.
7. Следовательно, угол ADC равен углу ABC:
∠ADC = ∠ABC = 102°.
ответ:
Угол ADC составляет 102°.