дано:
сторона основания a = 16,
длина боковых ребер SA = SB = SC = 10.
найти:
площадь боковой поверхности пирамиды.
решение:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных треугольников SABC, где каждый треугольник имеет основание равное стороне основания a и высоту, которая определяется длиной бокового ребра и высотой треугольника.
Сначала найдем высоту треугольника SAB. Высота h из вершины S на основание AB может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике SAB:
h² + (a/2)² = SA²,
где h – высота треугольника SAB, a/2 – половина стороны основания.
Подставим известные значения:
h² + (16/2)² = 10²,
h² + 8² = 10²,
h² + 64 = 100.
Теперь решим уравнение относительно h²:
h² = 100 - 64 = 36.
Теперь найдем h:
h = √36 = 6.
Теперь мы можем найти площадь одного треугольника SAB:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота
= (1/2) * a * h
= (1/2) * 16 * 6
= 48.
Так как боковая поверхность состоит из трех таких треугольников, то общая площадь боковой поверхности будет равна:
Площадь боковой поверхности = 3 * Площадь одного треугольника
= 3 * 48
= 144.
ответ:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144.