дано:
- Концентрация первого раствора кислоты: 80%.
- Концентрация второго раствора кислоты: 40%.
- Общая масса полученного раствора: 5 кг.
- Концентрация полученного раствора: 72%.
найти:
- Массу второго раствора.
решение:
1. Обозначим массу первого раствора как x кг, а массу второго раствора как y кг.
2. Поскольку общий раствор состоит из двух растворов, масса их суммы равна:
x + y = 5.
3. Теперь найдем массу кислоты в каждом растворе:
- Масса кислоты в первом растворе: 0.80x.
- Масса кислоты во втором растворе: 0.40y.
4. В результате получения 5 кг раствора с концентрацией 72%, масса кислоты в этом растворе равна:
0.72 * 5 = 3.6 кг.
5. Образуем уравнение для массы кислоты:
0.80x + 0.40y = 3.6.
6. Решим систему уравнений:
x + y = 5 (1)
0.80x + 0.40y = 3.6 (2)
Умножим второе уравнение на 10 для удобства:
8x + 4y = 36 (2')
7. Умножим первое уравнение на 4:
4x + 4y = 20 (1')
8. Выразим y из уравнения (1) и подставим в уравнение (2'):
y = 5 - x.
9. Подставим это значение в уравнение (2'):
8x + 4(5 - x) = 36
8x + 20 - 4x = 36
4x = 16
x = 4
10. Найдем y:
y = 5 - x
y = 5 - 4
y = 1
ответ:
Масса второго раствора составляет 1 кг.