Дано:
- Ищем пятизначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа n.
Найти: пятизначное число.
Решение:
1. Обозначим искомое пятизначное число как x.
Тогда по условию задачи имеем:
x = (1/3) * n^4.
2. Поскольку x должно быть пятизначным, то:
10000 <= x < 100000.
3. Подставим выражение для x:
10000 <= (1/3) * n^4 < 100000.
4. Умножим все части неравенства на 3:
30000 <= n^4 < 300000.
5. Найдем границы для n:
Чтобы найти n, извлечем корень четвертой степени из границ:
n >= (30000)^(1/4) и n < (300000)^(1/4).
6. Рассчитаем:
(30000)^(1/4) ≈ 17.78,
(300000)^(1/4) ≈ 31.62.
Таким образом, n может принимать значения от 18 до 31.
7. Теперь подберем значения n и найдем соответствующее значение x:
- Для n = 18:
x = (1/3) * 18^4 = (1/3) * 104976 = 34992 (пятизначное).
- Для n = 19:
x = (1/3) * 19^4 = (1/3) * 130321 = 43440 (пятизначное).
- Для n = 20:
x = (1/3) * 20^4 = (1/3) * 160000 = 53333 (пятизначное).
- Для n = 21:
x = (1/3) * 21^4 = (1/3) * 194481 = 64827 (пятизначное).
- Для n = 22:
x = (1/3) * 22^4 = (1/3) * 234256 = 78185 (пятизначное).
- Для n = 23:
x = (1/3) * 23^4 = (1/3) * 279841 = 93280 (пятизначное).
- Для n = 24:
x = (1/3) * 24^4 = (1/3) * 331776 = 110592 (не пятизначное).
Ответ: одно из таких чисел — 34992.