дано:
Шестизначное натуральное число, составленное только из цифр 1 и 2.
найти:
Пример такого числа, которое делится на 24.
решение:
Для делимости на 24 одно число должно быть одновременно делимо на 3 и 8.
1. Условия делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3.
Пусть n – количество единиц, а m – количество двоек в числе. Тогда:
Сумма цифр = n * 1 + m * 2 = n + 2m.
Для шестизначного числа: n + m = 6.
2. Условия делимости на 8: последние три цифры числа должны образовывать число, которое делится на 8. Возможные комбинации последних трех цифр из 1 и 2:
- 111
- 112
- 121
- 122
- 211
- 212
- 221
- 222
Проверим делимость этих возможностей на 8:
- 112 делится на 8 (112 / 8 = 14)
- 224 не подойдёт, так как это не комбинация из 1 и 2.
3. Теперь мы можем проверить сумму цифр для случая, когда последние три цифры – 112. Это значит, что первые три цифры могут быть любыми комбинациями из 1 и 2 с учетом, что сумма всего числа должна быть кратна 3.
Подберем такие числа: например, 222112:
Сумма цифр = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 10 (не кратно 3).
Попробуем 211112:
Сумма цифр = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 8 (не кратно 3).
Найдем подходящее: 111222.
Сумма = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 9 (кратно 3).
4. Проверяем последнее условие: последние три цифры 222 делятся на 8.
Таким образом, одно из таких чисел, которое удовлетворяет условиям, это 111222.
ответ:
111222