Дано:
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: 0,9.
- Вероятность промаха: 1 - 0,9 = 0,1.
- Количество выстрелов: 3.
Найти: Вероятность того, что биатлонист попал в мишень ровно два раза.
Решение:
1. Вероятность того, что биатлонист попал в мишень ровно два раза и промахнулся один раз, можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность попадания, n — общее количество испытаний, k — количество успешных испытаний.
2. В данном случае:
- p = 0,9 (вероятность попадания).
- n = 3 (общее количество выстрелов).
- k = 2 (количество попаданий).
Вычисляем биномиальный коэффициент C(3, 2):
C(3, 2) = 3! / (2!(3 - 2)!) = 3.
3. Теперь подставляем значения в формулу:
P(X = 2) = C(3, 2) * 0,9^2 * 0,1^1
= 3 * 0,81 * 0,1
= 3 * 0,081
= 0,243.
Ответ:
Вероятность того, что биатлонист попал в мишень ровно два раза, равна 0,243.