дано:
Множество состоит из n = 5 элементов.
найти: Определить количество непустых подмножеств, в которых:
а) не более трех элементов;
б) более двух элементов.
решение:
Общее количество подмножеств для множества из n элементов равно 2^n. В данном случае:
Общее количество подмножеств = 2^5 = 32.
Из них одно пустое множество, следовательно, общее количество непустых подмножеств равно 32 - 1 = 31.
а) Подмножества с не более чем тремя элементами:
- Подмножества с 1 элементом: C(5, 1) = 5.
- Подмножества с 2 элементами: C(5, 2) = 10.
- Подмножества с 3 элементами: C(5, 3) = 10.
Теперь суммируем:
Количество подмножеств с не более чем тремя элементами = 5 + 10 + 10 = 25.
б) Подмножества с более чем двумя элементами:
- Подмножества с 3 элементами: C(5, 3) = 10.
- Подмножества с 4 элементами: C(5, 4) = 5.
- Подмножества с 5 элементами: C(5, 5) = 1.
Теперь суммируем:
Количество подмножеств с более чем двумя элементами = 10 + 5 + 1 = 16.
ответ:
а) 25 подмножеств;
б) 16 подмножеств.