дано:
A — множество «те, кто решил первую задачу».
B — множество «те, кто решил хотя бы одну задачу».
C — множество «те, кто решил обе задачи».
Известно, что все три множества имеют разное количество элементов.
найти: Определить, в каком из множеств количество элементов наибольшее и наименьшее.
решение:
Вводим обозначения для количества элементов в каждом множестве:
- n(A) — количество элементов в множестве A.
- n(B) — количество элементов в множестве B.
- n(C) — количество элементов в множестве C.
Согласно условиям, есть следующие соотношения между множествами:
1. Все, кто решили обе задачи, входят в число тех, кто решил хотя бы одну задачу, то есть C ⊆ B. Это означает, что количество тех, кто решил обе задачи (n(C)), не может превышать количество тех, кто решил хотя бы одну задачу (n(B)).
2. Таким образом, можно записать: n(C) ≤ n(B).
3. Также имеем, что те, кто решил первую задачу (A), могут включать тех, кто решил обе задачи (C). Поэтому: n(C) ≤ n(A).
4. Но также возможно, что те, кто решил первую задачу (A), не все из них решали обе задачи, следовательно, n(A) ≥ n(C).
Теперь проанализируем возможные расстановки количеств на основании указанных условий:
- Если n(A) > n(C), и n(B) > n(A), то получается:
n(C) < n(A) < n(B) — это допустимый вариант.
- Если же n(A) < n(C), то это противоречит условию, так как n(C) не может быть больше n(A).
Таким образом, мы можем заключить:
- Поскольку n(B) включает всех, кто решил хотя бы одну задачу, то оно будет наибольшим среди трех множеств, так как даже те, кто решил только вторую задачу, также входят в B.
- В связи с тем, что все три множества имеют разное количество элементов, минимальное количество элементов будет у C, поскольку C включает только тех, кто решил обе задачи.
ответ:
а) Наибольшее количество элементов в множестве B.
б) Наименьшее количество элементов в множестве C.