Дано:
Четырехзначные числа, состоящие из цифр от 0 до 9.
Цифры должны быть упорядочены по возрастанию.
Найти:
Количество различных четырехзначных чисел, у которых цифры упорядочены по возрастанию.
Решение:
Для того чтобы цифры числа были упорядочены по возрастанию, можно использовать 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Так как число должно быть четырехзначным, первая цифра не может быть 0.
Обозначим выбранные цифры как a, b, c, d, где a < b < c < d. Чтобы гарантировать, что a не равно 0, можно представить ситуацию, как если бы мы выбирали 4 различных цифры из 1-9, добавляя одну 0 в возможные выборы.
Рассмотрим набор цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (9 цифр). Нам нужно выбрать 4 цифры из этих 9, чтобы потом включить 0 в оставшиеся числа.
Количество способов выбрать 4 цифры из 9 вычисляется по формуле сочетаний:
C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
Ответ:
126.