Дано:
Количество карандашей n = 12 (разноцветных).
Найти:
а) Количество способов выбрать 2 карандаша.
б) Количество способов выбрать 3 карандаша.
Решение:
Для выбора k объектов из n без учета порядка используется формула для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
а) k = 2:
C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!)
= 12! / (2! * 10!)
= (12 * 11) / (2 * 1)
= 66
б) k = 3:
C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)
= 12! / (3! * 9!)
= (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)
= 220
Ответ:
а) 66 способов выбрать 2 карандаша.
б) 220 способов выбрать 3 карандаша.