дано:
- Каждая из последних 4 цифр телефонного номера может принимать значения от 0 до 9.
- Общее количество возможных цифр = 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
найти:
а) вероятность того, что среди 4 цифр окажутся три одинаковые цифры
б) вероятность того, что не будет комбинации 13
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что среди 4 цифр окажутся три одинаковые:
1. Выберем, какая цифра будет повторяться три раза. У нас есть 10 вариантов.
2. Оставшаяся цифра должна отличаться от выбранной. Мы можем выбрать её из 9 оставшихся цифр.
3. Теперь определим, как могут располагаться эти цифры. Возможные комбинации расположения:
Количество способов расположить 3 одинаковые цифры и 1 различную:
C(4, 3) = 4.
4. Общее количество благоприятных исходов:
Общее количество благоприятных исходов = 10 (для выбора цифры) * 9 (для выбора другой цифры) * 4 (для расположения)
Общее количество благоприятных исходов = 10 * 9 * 4 = 360.
5. Общее количество способов выбрать любые 4 цифры (с повторениями):
Общее количество исходов = 10^4 = 10,000.
6. Вероятность того, что среди 4 цифр окажутся три одинаковые:
P(три одинаковые) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(три одинаковые) = 360 / 10,000 = 0.036.
б) Для нахождения вероятности того, что не будет комбинации 13:
1. Определим общее количество случаев, когда 13 появляется среди 4 цифр.
Комбинации, в которых 13 может появиться:
- 13xx
- x13x
- xx13
где x — любая цифра от 0 до 9.
2. Для каждой из этих позиций x может принимать 10 значений. Таким образом, общее количество случаев с комбинацией 13:
- 13xx: 10 * 10 = 100
- x13x: 10 * 10 = 100
- xx13: 10 * 10 = 100
Общее количество случаев, когда 13 появляется = 100 + 100 + 100 = 300.
3. Вероятность того, что 13 не появится:
Общее количество способов = 10,000.
Количество благоприятных исходов (без 13) = общее количество исходов - количество случаев с 13
Количество благоприятных исходов = 10,000 - 300 = 9,700.
4. Вероятность того, что не будет комбинации 13:
P(без 13) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(без 13) = 9,700 / 10,000 = 0.97.
ответ:
а) 0.036
б) 0.97