Дано:
Игральная кость с числами от 1 до 6.
Событие A: "выпало чётное число очков".
Событие B: "выпало число очков, кратное 3" или "выпало число очков, кратное 5".
Найти:
Являются ли события A и B независимыми.
Сначала определим вероятность события A:
Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6.
Количество четных чисел: 3.
Следовательно, P(A) = 3/6 = 1/2.
Теперь рассмотрим событие B в двух случаях:
а) Событие B: "выпало число очков, кратное 3".
Кратные 3 числа на игральной кости: 3, 6.
Количество чисел: 2.
Следовательно, P(B) = 2/6 = 1/3.
Теперь найдем вероятность пересечения событий A и B:
C∩D: четные числа, кратные 3: только 6.
Всего чисел: 1.
Следовательно, P(A∩B) = 1/6.
Теперь проверяем условие независимости:
P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6.
Сравниваем:
P(A∩B) = 1/6
P(A) * P(B) = 1/6.
Ответ:
События A и B являются независимыми в части (а).
б) Событие B: "выпало число очков, кратное 5".
Кратные 5 числа на игральной кости: 5.
Количество чисел: 1.
Следовательно, P(B) = 1/6.
Теперь найдем вероятность пересечения событий A и B:
C∩D: четные числа, кратные 5: четных кратных 5 нет на игральной кости.
Всего чисел: 0.
Следовательно, P(A∩B) = 0/6 = 0.
Теперь проверяем условие независимости:
P(A) * P(B) = (1/2) * (1/6) = 1/12.
Сравниваем:
P(A∩B) = 0
P(A) * P(B) = 1/12.
Ответ:
События A и B не являются независимыми в части (б).