Question

Вероятность того, что одна отдельная новая батарейка бракованная, равна 0,04 независимо от других батареек. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что:
а)  обе батарейки окажутся исправными;
б)  хотя бы одна батарейка окажется исправной.

Answer 1

Дано:

P(бракованная батарейка) = 0,04  
P(исправная батарейка) = 1 - P(бракованная батарейка) = 1 - 0,04 = 0,96  

В упаковке 2 батарейки.

Найти:

а) P(обе батарейки исправные);  
б) P(хотя бы одна батарейка исправная).

Решение:

а) Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, рассчитывается как произведение вероятностей для каждой из батареек, так как они независимы:

P(обе исправные) = P(исправная батарейка) * P(исправная батарейка)  
P(обе исправные) = 0,96 * 0,96  
P(обе исправные) = 0,9216

Ответ:
а) P(обе батарейки исправные) = 0,9216

б) Для нахождения вероятности того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, удобнее использоватьComplementary Approach (подход с дополнением): сначала найдем вероятность того, что обе батарейки бракованные, и затем вычтем это значение из 1.

P(обе бракованные) = P(бракованная батарейка) * P(бракованная батарейка)  
P(обе бракованные) = 0,04 * 0,04  
P(обе бракованные) = 0,0016

Теперь находим вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная:

P(хотя бы одна исправная) = 1 - P(обе бракованные)  
P(хотя бы одна исправная) = 1 - 0,0016  
P(хотя бы одна исправная) = 0,9984

Ответ:
б) P(хотя бы одна батарейка исправная) = 0,9984