дано:
трапеция ABCD с основаниями AD и BC,
угол A = 120°.
найти:
углы B и C.
решение:
Для трапеции, вписанной в окружность, выполняется свойство: сумма углов при каждом основании равна 180°. Это означает, что:
∠A + ∠C = 180°
и
∠B + ∠D = 180°.
Из условия задачи нам известен угол A. Подставим его в первое уравнение:
120° + ∠C = 180°.
Теперь выразим угол C:
∠C = 180° - 120° = 60°.
Теперь найдем угол B. Так как угол D также будет равен углу C (из-за свойства трапеции):
∠B + ∠D = 180°
здесь мы знаем, что ∠D = ∠C = 60°. Подставляем это значение:
∠B + 60° = 180°.
Теперь выразим угол B:
∠B = 180° - 60° = 120°.
ответ:
угол B равен 120°, угол C равен 60°.