дано:
длина касательной = 12
внутренняя часть секущей = 10
найти:
радиус окружности
решение:
Обозначим радиус окружности как r. По свойству касательных и секущих, выполнен следующий закон:
(длина касательной)^2 = (внутренняя часть секущей) * (внешняя часть секущей).
Длина касательной равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Обозначим внешнюю часть секущей как x.
Поэтому имеем:
12^2 = 10 * x
144 = 10 * x
x = 144 / 10
x = 14.4
Теперь мы знаем длину внешней части секущей. Полная длина секущей будет равна внутренней и внешней частям:
полная длина секущей = внутренняя часть + внешняя часть
полная длина секущей = 10 + 14.4 = 24.4
Теперь используем теорему Пифагора, так как касательная и секущая перпендикулярны:
(r^2 + 12^2 = (полная длина секущей)^2)
Подставляем известные значения:
r^2 + 12^2 = 24.4^2
r^2 + 144 = 595.36
r^2 = 595.36 - 144
r^2 = 451.36
Теперь найдем радиус:
r = sqrt(451.36)
r ≈ 21.23
ответ:
радиус окружности ≈ 21.23.