Question

Дан равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами АВ и ВС. На продолжении стороны АВ за точку В выбрана точка R так,  что треугольник ACR равнобедренный. Найдите отношение BR : ВА, если известно, что АС : АВ = k.

Answer 1

Дано:
- Треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC.
- На продолжении стороны AB выбрана точка R, так что треугольник ACR также равнобедренный.
- Известно, что AC : AB = k.

Найти:
- Отношение BR : BA.

Решение:

1. Обозначим:
   AB = AC = a (боковые стороны треугольника ABC).
   BC = b (основание треугольника ABC).
   Так как AC : AB = k, то a = ka.

2. Поскольку треугольник ACR равнобедренный, то AC = AR. Обозначим AR = AC = a.

3. Теперь найдем длину отрезка BR:
   BR = AR - AB = a - a/k = a(1 - 1/k).

4. Отношение BR : BA можно выразить как:
   BR : BA = BR / AB = [a(1 - 1/k)] / a = 1 - 1/k.

Ответ:
Отношение BR : BA = 1 - 1/k.