Дано:
- максимальная высота подъема h
- дальность полета R
Найти:
- угол броска α, при котором h = R
Решение:
1. Выражаем максимальную высоту h через угол α и начальную скорость v0:
h = (v0^2 * sin^2(α)) / (2 * g)
где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
2. Выражаем дальность полета R через угол α и начальную скорость v0:
R = (v0^2 * sin(2α)) / g
3. По условию задачи имеем h = R. Подставим выражения для h и R:
(v0^2 * sin^2(α)) / (2 * g) = (v0^2 * sin(2α)) / g
4. Упростим уравнение, сократив на v0^2 и g:
sin^2(α) / 2 = sin(2α)
5. Заменим sin(2α) через sin(α) и cos(α):
sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
Тогда получаем:
sin^2(α) / 2 = 2 * sin(α) * cos(α)
6. Умножим обе стороны на 2:
sin^2(α) = 4 * sin(α) * cos(α)
7. Переносим все в одну сторону:
sin^2(α) - 4 * sin(α) * cos(α) = 0
8. Выносим sin(α) за скобки:
sin(α) * (sin(α) - 4 * cos(α)) = 0
9. Решение sin(α) = 0 не подходит, так как угол не может быть равен 0.
10. Тогда решаем уравнение:
sin(α) - 4 * cos(α) = 0
11. Перепишем его в виде:
sin(α) = 4 * cos(α)
12. Разделим обе стороны на cos(α):
tan(α) = 4
13. Найдем угол α:
α = arctan(4)
14. Приблизительное значение угла α в градусах:
α ≈ 75.96°
Ответ:
Угол броска к горизонту должен составлять приблизительно 75.96°.