Дано:
- Масса первого тела (m1) уменьшена в 2 раза: m1' = m1 / 2.
- Масса второго тела (m2) остается без изменений: m2 = m2.
- Расстояние между телами (r) уменьшено в 2 раза: r' = r / 2.
Найти:
- Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами.
Решение:
Сила гравитационного притяжения рассчитывается по формуле:
F = G * (m1 * m2) / r²,
где G — гравитационная постоянная.
При новых условиях сила гравитационного притяжения будет равна:
F' = G * (m1' * m2) / (r')².
Подставляем данные:
F' = G * ((m1 / 2) * m2) / (r / 2)².
Упрощаем:
F' = G * (m1 * m2 / 2) / (r² / 4).
Это можно переписать как:
F' = G * (m1 * m2 / 2) * (4 / r²).
Таким образом:
F' = 2 * (G * (m1 * m2) / r²).
Теперь найдем отношение новой силы к старой:
F' / F = (2 * (G * (m1 * m2) / r²)) / (G * (m1 * m2) / r²).
Сократив, получаем:
F' / F = 2.
Ответ:
Сила гравитационного притяжения увеличится в 2 раза.