Дано:
- Угол ф = 45°
- Угловая скорость ω = 6 рад/с
- Масса груза m = 0.1 кг
- Расстояние от точки O до груза l = 0.1 м
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти: силу, с которой стержень действует на груз F.
Решение:
На груз действуют две силы: сила тяжести F_g и центростремительная сила F_c. Разобьем эти силы на компоненты.
1. Сила тяжести:
F_g = m * g = 0.1 * 9.81 = 0.981 Н.
2. Центростремительная сила:
Центростремительное ускорение a_c можно выразить через угловую скорость:
a_c = r * ω^2,
где r = l * cos(ф) (горизонтальная проекция расстояния).
Подставим значения:
r = 0.1 * cos(45°) = 0.1 * (√2 / 2) = 0.1 * 0.7071 ≈ 0.07071 м.
Теперь найдем центростремительное ускорение:
a_c = r * ω^2 = 0.07071 * (6^2) = 0.07071 * 36 ≈ 2.5446 м/с².
Центростремительная сила F_c:
F_c = m * a_c = 0.1 * 2.5446 ≈ 0.25446 Н.
Теперь определим результирующую силу, с которой стержень действует на груз. Эта сила будет равна векторной сумме вертикальной и горизонтальной (центростремительной) компонент:
С вертикальной составляющей:
F_vertical = F_g = 0.981 Н.
С горизонтальной составляющей:
F_horizontal = F_c = 0.25446 Н.
Теперь рассчитаем полную силу F, с которой стержень действует на груз:
F = √(F_vertical^2 + F_horizontal^2) = √(0.981^2 + 0.25446^2).
Вычислим:
F = √(0.962361 + 0.064759) = √(1.02712) ≈ 1.0134 Н.
Ответ: Сила, с которой стержень действует на груз, составляет примерно 1.0134 Н.