Дано:
- Длина стержня L = 1 м.
- Масса стержня m = 12 кг.
- Расстояние от короткого конца до точки подвешивания d = 20 см = 0.2 м.
Найти: силу F, с которой стержень давит на руку.
Решение:
1. Сначала найдем вес стержня:
W = m * g,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
W = 12 * 9.81 = 117.72 Н.
2. Для того чтобы удерживать стержень в горизонтальном положении, необходимо учитывать условия равновесия. Рассмотрим моменты сил относительно точки подвешивания.
3. Положение центра масс однородного стержня находится в его середине, то есть на расстоянии L/2 = 1/2 = 0.5 м от одного конца. Однако, так как стержень подвешен на расстоянии 0.2 м от одного из концов, центр масс будет находиться на расстоянии:
r_cm = 0.2 + 0.5 = 0.7 м от короткого конца.
4. Найдем момент от веса стержня относительно точки подвешивания:
M_weight = W * (r_cm - d),
где r_cm - расстояние от края стержня до центра масс, d - расстояние от конца стержня до точки подвешивания.
Подставим значения:
M_weight = 117.72 * (0.7 - 0.2) = 117.72 * 0.5 = 58.86 Н·м.
5. Теперь найдем силу F, с которой стержень давит на руку. Эта сила будет создавать момент относительно той же точки подвешивания. Момент силы F будет равен:
M_F = F * d,
где d = 0.2 м.
6. Для равновесия моментов запишем уравнение:
M_weight = M_F,
то есть:
58.86 = F * 0.2.
7. Найдем силу F:
F = 58.86 / 0.2 = 294.3 Н.
Ответ: Стержень будет давить на руку с силой 294.3 Н.