Дано:
- Длина палочки L (половина погружена в воду, значит, погруженная часть L/2).
- Плотность воды ρ_v = 1000 кг/м³.
Найти:
- Плотность материала палочки ρ_p.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на палочку в равновесии:
- Сила Архимеда F_A, действующая на погруженную часть палочки.
- Вес палочки W, который равен m_p * g, где m_p - масса палочки, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
2. Объем V_p палочки:
V_p = A * L, где A - площадь поперечного сечения палочки.
3. Масса палочки:
m_p = ρ_p * V_p = ρ_p * A * L.
4. Объем погруженной части палочки V_pogruzhen:
V_pogruzhen = A * (L/2) = (A * L) / 2.
5. Сила Архимеда:
F_A = ρ_v * V_pogruzhen * g = 1000 * (A * L / 2) * g.
6. В равновесии силы равны, следовательно:
F_A = W.
1000 * (A * L / 2) * g = ρ_p * A * L * g.
7. Сократим A и g (при условии, что они не равны нулю):
1000 * (L / 2) = ρ_p * L.
8. Упростим уравнение:
1000 / 2 = ρ_p.
9. Получаем плотность материала палочки:
ρ_p = 500 кг/м³.
Ответ:
Плотность материала палочки составляет 500 кг/м³.