Дано:
- h1 = 28 мм = 0.028 м (высота подъема воды)
- γ1 = 73 мН/м = 73 * 10^-3 Н/м (коэффициент поверхностного натяжения воды)
- γ2 = 490 мН/м = 490 * 10^-3 Н/м (коэффициент поверхностного натяжения ртути)
- ρ1 = 10^3 кг/м³ (плотность воды)
- ρ2 = 13600 кг/м³ (плотность ртути)
Найти: на сколько миллиметров опустится ртуть (h2) в той же трубке.
Решение:
Используем формулу для капиллярного поднятия жидкости:
h = (2 * γ) / (ρ * g * r).
Поскольку радиус капилляра и ускорение свободного падения для обеих жидкостей одинаковы, можно записать соотношение между высотой подъема и опусканием:
h1 / h2 = (γ1 / ρ1) / (γ2 / ρ2).
Таким образом, отсюда можем выразить h2:
h2 = h1 * (γ2 / ρ2) / (γ1 / ρ1).
Теперь подставим известные значения:
h2 = 0.028 * ((490 * 10^-3) / (13600)) / ((73 * 10^-3) / (1000)).
Выполним вычисления:
h2 = 0.028 * (490 / 13600) * (1000 / 73).
Сначала найдем значение (490 / 13600):
490 / 13600 ≈ 0.036029.
А затем (1000 / 73):
1000 / 73 ≈ 13.6986.
Теперь подставим это обратно в формулу для h2:
h2 = 0.028 * 0.036029 * 13.6986.
Теперь вычислим:
h2 ≈ 0.028 * 0.493194 ≈ 0.0138 м.
Переведем в миллиметры:
h2 ≈ 0.0138 * 1000 = 13.8 мм.
Ответ:
Ртуть опустится примерно на 13.8 мм в той же трубке.