Дано:
- Максимальное напряжение вольтметра (Uм) = 3 В
- Внутреннее сопротивление вольтметра (Rв) = 600 Ом
- Желаемое максимальное напряжение (Uж) = 30 В
- Удельное сопротивление константана (ρ) = 5 * 10^(-7) Ом·м
- Сечение проводника (S) = 0.05 мм^2 = 0.05 * 10^(-6) м^2 (поскольку 1 мм^2 = 10^(-6) м^2)
Найти:
- Длину добавочного сопротивления (L).
Решение:
1. Для создания добавочного сопротивления (Rд) используем закон Ома. Общая схема вольтметра с добавочным сопротивлением будет иметь следующее отношение:
Uж = Uм + Uд,
где Uд — напряжение на добавочном сопротивлении.
2. Тогда добавочное напряжение будет:
Uд = Uж - Uм = 30 В - 3 В = 27 В.
3. Используя закон Ома, мы можем выразить добавочное сопротивление через напряжение и ток. Ток, протекающий через вольтметр (I), можно найти по формуле:
I = Uм / Rв = 3 В / 600 Ом = 0.005 А.
4. Теперь находим добавочное сопротивление (Rд):
Rд = Uд / I = 27 В / 0.005 А = 5400 Ом.
5. Добавочное сопротивление можно выразить через длину провода:
Rд = ρ * (L / S),
где L — длина проводника.
6. Подставляем известные значения в уравнение:
5400 Ом = (5 * 10^(-7) Ом·м) * (L / (0.05 * 10^(-6) м^2)).
7. Упростим это уравнение:
5400 = (5 * 10^(-7) * L) / (0.05 * 10^(-6)).
8. Перемножим обе стороны на 0.05 * 10^(-6):
5400 * (0.05 * 10^(-6)) = 5 * 10^(-7) * L.
9. Упростим:
2.7 * 10^(-4) = 5 * 10^(-7) * L.
10. Теперь выразим L:
L = (2.7 * 10^(-4)) / (5 * 10^(-7)) = 540 м.
Ответ:
Длина добавочного сопротивления, необходимая для соответствия шкалы вольтметра 30 В, составляет 540 м.