Дано:
- Масса груза m = 100 г = 0.1 кг (переведено в килограммы)
- Жесткость пружины k = 100 Н/м
- Амплитуда колебаний A = 3 см = 0.03 м (переведено в метры)
Найти:
- Максимальное ускорение груза (амплитуду колебаний ускорения)
Решение:
1. Максимальное ускорение при гармонических колебаниях определяется по формуле:
a_max = A * ω^2,
где ω - угловая частота колебаний.
2. Угловая частота ω определяется через жесткость пружины и массу груза по формуле:
ω = sqrt(k / m).
3. Подставим известные значения в формулу для ω:
ω = sqrt(100 Н/м / 0.1 кг)
ω = sqrt(1000 с^(-2))
ω = 31.62 рад/с.
4. Теперь подставим значение ω в формулу для максимального ускорения:
a_max = A * ω^2
a_max = 0.03 м * (31.62 рад/с)^2
a_max = 0.03 м * 999.86 с^(-2)
a_max ≈ 29.996 м/с^2.
Ответ: Максимальное ускорение груза (амплитуда колебаний ускорения) составляет примерно 30 м/с^2.