Дано:
- Начальный заряд конденсатора (в момент зарядки) равен Q0.
- Амплитудное значение заряда конденсатора равно Qmax = Q0.
- Найти время t в долях периода T, когда заряд конденсатора будет равен Q = 0.5 * Qmax = 0.5 * Q0.
Решение:
1. Уравнение для заряда конденсатора в колебательном контуре можно записать следующим образом:
Q(t) = Qmax * cos(ωt),
где Qmax - максимальный заряд (амлитудное значение),
ω - угловая частота колебаний,
t - время.
2. Угловая частота ω определяется как:
ω = 2πf,
где f - собственная частота колебаний.
3. Подставим значение Q(t) в уравнение, чтобы найти время, когда заряд будет равен половине амплитудного значения:
0.5 * Qmax = Qmax * cos(ωt).
4. Делим обе стороны уравнения на Qmax (при условии, что Qmax не равно нулю):
0.5 = cos(ωt).
5. Теперь найдем значение t. Выразим ωt:
ωt = arccos(0.5).
6. Значение arccos(0.5) равно π/3 радиан (или 60 градусов).
7. Таким образом,
t = (π/3) / ω.
8. Теперь подставим значение ω:
t = (π/3) / (2πf) = 1 / (6f).
9. Период T колебаний определяется как:
T = 1/f.
10. Подставим значение T в уравнение для t:
t = T/6.
Ответ:
Минимальное время, когда заряд на конденсаторе равен половине амплитудного значения, составляет 1/6 периода колебаний.