дано:
Расстояние между источниками S1 и S2 (L) = 105 см = 1.05 м.
Расстояние от источника S1 до первого зеркала (d1) = 60 см = 0.6 м.
Расстояние от источника S2 до второго зеркала (d2) = 37.5 см = 0.375 м.
найти:
Угол между зеркалами (α).
решение:
Сначала определим расстояния от изображений источников до зеркал. Поскольку изображения источников совпадают, расстояния от зеркал до изображений должны быть равны.
Пусть A - расстояние от первой точки изображения до линии пересечения зеркал, а B - расстояние от второй точки изображения до линии пересечения зеркал. Тогда мы можем записать:
A + B = L.
Запишем выражения для A и B через d1, d2 и угол α:
A = d1 / cos(α/2),
B = d2 / cos(α/2).
Подставим A и B в уравнение:
d1 / cos(α/2) + d2 / cos(α/2) = L.
Теперь можно упростить это уравнение:
(d1 + d2) / cos(α/2) = L.
Теперь выразим cos(α/2):
cos(α/2) = (d1 + d2) / L.
Подставим известные значения:
d1 + d2 = 0.6 + 0.375 = 0.975 м.
Теперь подставим значения в формулу:
cos(α/2) = 0.975 / 1.05.
Вычисляем правую часть:
cos(α/2) ≈ 0.9286.
Теперь найдем угол α/2, используя обратную функцию косинуса:
α/2 = arccos(0.9286).
Приблизительно вычисляем арккосинус:
α/2 ≈ 22.5° (приближенно).
Теперь находим угол α:
α = 2 * 22.5° = 45°.
ответ:
Угол между зеркалами составляет приблизительно 45°.