дано:
Оптическая сила линзы (D) = 5 дптр.
Высота предмета (h_o) = 10 см = 0,1 м.
Расстояние до предмета (d_o) = 60 см = 0,6 м.
найти:
Высота изображения (h_i).
решение:
Сначала найдем фокусное расстояние линзы (f) с помощью оптической силы:
D = 1/f.
Следовательно, f = 1/D = 1/5 = 0,2 м.
Теперь используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния до изображения (d_i):
1/f = 1/d_o + 1/d_i.
Под代ставим известные значения:
1/0,2 = 1/0,6 + 1/d_i.
Вычислим 1/0,2 и 1/0,6:
1/0,2 = 5,
1/0,6 ≈ 1,67.
Теперь под代ставим эти значения в уравнение:
5 = 1,67 + 1/d_i.
Решим для 1/d_i:
1/d_i = 5 - 1,67 = 3,33.
Теперь найдем d_i:
d_i = 1 / 3,33 ≈ 0,3 м.
Теперь найдем увеличение изображения (k):
k = h_i / h_o = d_i / d_o.
Выразим h_i через k:
h_i = k * h_o.
Под代ставим значение k:
k = d_i / d_o = 0,3 / 0,6 = 0,5.
Теперь под代ставим это значение в уравнение для h_i:
h_i = 0,5 * 0,1 = 0,05 м.
Переведем результат в сантиметры:
h_i = 0,05 м = 5 см.
Ответ:
Высота изображения составляет 5 см.