дано:
Обозначим расстояние от предмета до переднего фокуса как d_f и расстояние от действительного изображения до заднего фокуса как d_i. По условию задачи имеем:
d_f = 1/4 * d_i.
Также известно, что расстояние от предмета до линзы (d_o) и расстояние от линзы до изображения (d_i) связаны с фокусным расстоянием (f) следующим образом:
d_o = d_f + f,
d_i = f + d_i.
найти:
Увеличение линзы (m).
решение:
Используем формулу увеличения:
m = h_i / h_o = -d_i / d_o,
где h_i – высота изображения, h_o – высота предмета.
Теперь под代ставим выражения для d_o и d_f:
d_o = d_f + f = d_f + d_i/4.
Тогда можно выразить d_o через d_i:
d_o = d_i/4 + f.
Теперь перепишем формулу увеличения:
m = -d_i / (d_i/4 + f).
Для нахождения m нам нужно решить это уравнение. Под代ставим значения:
m = -d_i / (d_i/4 + (d_i - d_f)).
Поскольку мы знаем, что d_f = d_i/4, можно выразить f как:
f = d_i - d_f = d_i - d_i/4 = (3/4)d_i.
Теперь под代ставляем это значение в формулу для увеличения:
m = -d_i / (d_i/4 + (3/4)d_i).
Считаем знаменатель:
d_i/4 + (3/4)d_i = (1/4 + 3/4)d_i = d_i.
Под代ставляя это значение в m, получаем:
m = -d_i / d_i = -1.
Ответ:
Увеличение линзы составляет -1.