Дано:
- Длина волны света λ1 = 2,5 * 10^-7 м.
- Индукция магнитного поля B = 3 * 10^-4 Тл.
- Максимальный радиус полуокружности R = 2 см = 0,02 м.
Найти:
Длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта.
Решение:
1. Сначала найдем энергию фотона, выбивающего электроны с катода. Энергия фотона E связана с длиной волны по формуле:
E = h * ν = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (примерно 6,63 * 10^-34 Дж·с), c - скорость света (примерно 3 * 10^8 м/с).
Подставим значения для длины волны λ1 = 2,5 * 10^-7 м:
E1 = h * c / λ1
= (6,63 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (2,5 * 10^-7 м)
= 7,95 * 10^-19 Дж.
2. Когда электроны попадают в магнитное поле, на них действует сила Лоренца, которая изменяет их траекторию. Радиус окружности, по которой движутся электроны, выражается через массу m электрона, заряд q электрона и скорость v этих электронов:
R = mv / (qB),
где m = 9,11 * 10^-31 кг (масса электрона), q = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона).
Преобразуем уравнение для нахождения скорости v:
v = (qBR) / m.
Подставим известные значения:
v = (1,6 * 10^-19 Кл) * (3 * 10^-4 Тл) * (0,02 м) / (9,11 * 10^-31 кг)
= 1,05 * 10^7 м/c.
3. Теперь можем найти кинетическую энергию электронов, которая равна энергии фотона минус работа выхода W0:
E_kinetic = (1/2)mv^2,
E_kinetic = (1/2)*(9,11 * 10^-31 кг)*(1,05 * 10^7 м/c)^2
= 5,05 * 10^-14 Дж.
4. В связи с тем, что работа выхода W0 равна энергии фотона при красной границе фотоэффекта, мы можем записать следующее уравнение:
E_foton = W0 + E_kinetic,
где E_foton = h * c / λ_red.
5. Подставим найденные значения:
(6,63 * 10^-34 Дж·с * 3 * 10^8 м/с) / λ_red = 5,05 * 10^-14 Дж + 7,95 * 10^-19 Дж.
6. Упростим уравнение:
(1,989 * 10^-25 Дж·м) / λ_red = 5,05 * 10^-14 Дж + 7,95 * 10^-19 Дж.
≈ 5,05 * 10^-14 Дж (так как 7,95 * 10^-19 очень мало по сравнению с 5,05 * 10^-14).
Теперь выразим λ_red:
λ_red = (1,989 * 10^-25 Дж·м) / (5,05 * 10^-14 Дж)
≈ 3,93 * 10^-12 м.
Ответ:
Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, составляет примерно 3,93 * 10^-12 м.