Фотоэлектроны, вырванные из металлической пластинки, попадают в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 мТл и движутся в нём по окружностям, максимальный радиус которых равен 10 мм. Чему равна частота падающего света, если работа выхода электронов из данного металла равна 4,42 • 10-19 Дж?
от

1 Ответ

дано:
- Индукция магнитного поля (B) = 0.4 мТл = 0.4 × 10^(-3) Т.
- Максимальный радиус движения электрона (R) = 10 мм = 10 × 10^(-3) м.
- Работа выхода электронов (W) = 4.42 × 10^(-19) Дж.

найти:
Частоту падающего света (v).

решение:
1. Электрон движется по окружности в магнитном поле под действием силы Лоренца, которая равна:
F = e * v * B,
где e – заряд электрона (приблизительно 1.6 × 10^(-19) Кл), v – скорость электрона.

2. Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, равна:
F_c = m * (v^2 / R),
где m – масса электрона (приблизительно 9.11 × 10^(-31) кг).

3. Приравняем две силы:
e * v * B = m * (v^2 / R).

4. Упростим уравнение и выразим скорость v:
v = (e * B * R) / m.

5. Подставим значения:
v = ((1.6 × 10^(-19) Кл) * (0.4 × 10^(-3) Т) * (10 × 10^(-3) м)) / (9.11 × 10^(-31) кг)
  ≈ 7.02 × 10^6 м/с.

6. Теперь найдем энергию фотонов, используя работу выхода и кинетическую энергию:
E = W + K.E.,
где K.E. = (1/2) * m * v^2.

7. Рассчитаем кинетическую энергию:
K.E. = (1/2) * (9.11 × 10^(-31) кг) * (7.02 × 10^6 м/с)^2
      ≈ 2.24 × 10^(-17) Дж.

8. Теперь найдем полную энергию фотона:
E = 4.42 × 10^(-19) Дж + 2.24 × 10^(-17) Дж
  ≈ 2.28 × 10^(-17) Дж.

9. С учетом соотношения между энергией фотона и частотой:
E = h * v,
где h ≈ 6.626 × 10^(-34) Дж·с.

10. Найдем частоту:
v = E / h
  = (2.28 × 10^(-17) Дж) / (6.626 × 10^(-34) Дж·с)
  ≈ 3.44 × 10^(16) Гц.

ответ:
Частота падающего света составляет примерно 3.44 × 10^(16) Гц.
от