дано:
- Индукция магнитного поля (B) = 0.4 мТл = 0.4 × 10^(-3) Т.
- Максимальный радиус движения электрона (R) = 10 мм = 10 × 10^(-3) м.
- Работа выхода электронов (W) = 4.42 × 10^(-19) Дж.
найти:
Частоту падающего света (v).
решение:
1. Электрон движется по окружности в магнитном поле под действием силы Лоренца, которая равна:
F = e * v * B,
где e – заряд электрона (приблизительно 1.6 × 10^(-19) Кл), v – скорость электрона.
2. Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, равна:
F_c = m * (v^2 / R),
где m – масса электрона (приблизительно 9.11 × 10^(-31) кг).
3. Приравняем две силы:
e * v * B = m * (v^2 / R).
4. Упростим уравнение и выразим скорость v:
v = (e * B * R) / m.
5. Подставим значения:
v = ((1.6 × 10^(-19) Кл) * (0.4 × 10^(-3) Т) * (10 × 10^(-3) м)) / (9.11 × 10^(-31) кг)
≈ 7.02 × 10^6 м/с.
6. Теперь найдем энергию фотонов, используя работу выхода и кинетическую энергию:
E = W + K.E.,
где K.E. = (1/2) * m * v^2.
7. Рассчитаем кинетическую энергию:
K.E. = (1/2) * (9.11 × 10^(-31) кг) * (7.02 × 10^6 м/с)^2
≈ 2.24 × 10^(-17) Дж.
8. Теперь найдем полную энергию фотона:
E = 4.42 × 10^(-19) Дж + 2.24 × 10^(-17) Дж
≈ 2.28 × 10^(-17) Дж.
9. С учетом соотношения между энергией фотона и частотой:
E = h * v,
где h ≈ 6.626 × 10^(-34) Дж·с.
10. Найдем частоту:
v = E / h
= (2.28 × 10^(-17) Дж) / (6.626 × 10^(-34) Дж·с)
≈ 3.44 × 10^(16) Гц.
ответ:
Частота падающего света составляет примерно 3.44 × 10^(16) Гц.