Дано:
Рассмотрим каждый случай:
а) P(A) = 0,5, P(B) = 0,3, P(A ∩ B) = 0,2
б) P(A) = 0,4, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,4
в) P(A) = 0,4, P(B) = 0,3, P(A ∩ B) = 0
г) P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,3
Найти:
P(A ∪ B)
Решение:
Используем формулу для нахождения вероятности объединения двух событий:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Теперь вычислим P(A ∪ B) для каждого случая.
а)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,3 - 0,2
P(A ∪ B) = 0,6.
б)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,4 + 0,7 - 0,4
P(A ∪ B) = 0,7.
в)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,4 + 0,3 - 0
P(A ∪ B) = 0,7.
г)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,8 + 0,5 - 0,3
P(A ∪ B) = 1,0.
Ответ:
а) P(A ∪ B) = 0,6
б) P(A ∪ B) = 0,7
в) P(A ∪ B) = 0,7
г) P(A ∪ B) = 1,0.