Дано:
Рассмотрим каждый случай:
а) P(A) = 0,7, P(B) = 0,5, P(A ∪ B) = 0,7
б) P(A) = 0,6, P(B) = 0,3, P(A ∪ B) = 0,7
в) P(A) = 0,3, P(B) = 0,3, P(A ∪ B) = 0,6
г) P(A) = 0,9, P(B) = 0,8, P(A ∪ B) = 1
Найти:
P(A ∩ B)
Решение:
Используем формулу для нахождения вероятности пересечения двух событий:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B).
Теперь вычислим P(A ∩ B) для каждого случая.
а)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 0,7 + 0,5 - 0,7
P(A ∩ B) = 0,5.
б)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 0,6 + 0,3 - 0,7
P(A ∩ B) = 0,2.
в)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 0,3 + 0,3 - 0,6
P(A ∩ B) = 0.
г)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 0,9 + 0,8 - 1
P(A ∩ B) = 0,7.
Ответ:
а) P(A ∩ B) = 0,5
б) P(A ∩ B) = 0,2
в) P(A ∩ B) = 0
г) P(A ∩ B) = 0,7.