Вероятность, что в предстоящем матче команда «Спартак» не проиграет команде «Динамо» равна 0,6. Вероятность, что «Динамо» не проиграет «Спартаку», равна 0,7. С какой вероятностью этот матч завершится вничью?
от

1 Ответ

Дано:
1. P(Спартак не проиграет Динамо) = 0,6.
2. P(Динамо не проиграет Спартаку) = 0,7.

Найти:
Вероятность того, что матч завершится вничью: P(ничья).

Решение:

Обозначим события:

- A: Спартак не проигрывает Динамо (это может быть победа или ничья).
- B: Динамо не проигрывает Спартаку (это также может быть победа или ничья).

Согласно условиям задачи, имеем:

P(A) + P(B) - P(ничья) = P(Спартак выиграет) + P(Динамо выиграет) + P(ничья).

Выразим вероятность ничьей:

P(ничья) = P(A) + P(B) - P(Спартак выигрывает) - P(Динамо выигрывает).

Поскольку P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) + P(ничья) = 1, то можем упростить выражение:

P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) = 1 - P(ничья).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Поскольку P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) = 1 - P(ничья), мы можем выразить P(Спартак выигрывает) и P(Динамо выигрывает).

Рассмотрим два случая:
- P(Спартак выигрывает) = P(A) - P(ничья)
- P(Динамо выигрывает) = P(B) - P(ничья)

Подставим эти выражения в уравнение:

( P(A) - P(ничья) ) + ( P(B) - P(ничья) ) + P(ничья) = 1.

Теперь подставим значения P(A) и P(B):

(0,6 - P(ничья)) + (0,7 - P(ничья)) + P(ничья) = 1.

Упрощаем уравнение:

0,6 + 0,7 - P(ничья) = 1.

Так как P(ничья) появляется дважды на левой стороне, это можно записать как:

1,3 - P(ничья) = 1.

Теперь решим уравнение для P(ничья):

P(ничья) = 1,3 - 1 = 0,3.

Ответ:
Вероятность того, что матч завершится вничью, составляет 0,3 или 30%.
от