Дано:
1. P(Спартак не проиграет Динамо) = 0,6.
2. P(Динамо не проиграет Спартаку) = 0,7.
Найти:
Вероятность того, что матч завершится вничью: P(ничья).
Решение:
Обозначим события:
- A: Спартак не проигрывает Динамо (это может быть победа или ничья).
- B: Динамо не проигрывает Спартаку (это также может быть победа или ничья).
Согласно условиям задачи, имеем:
P(A) + P(B) - P(ничья) = P(Спартак выиграет) + P(Динамо выиграет) + P(ничья).
Выразим вероятность ничьей:
P(ничья) = P(A) + P(B) - P(Спартак выигрывает) - P(Динамо выигрывает).
Поскольку P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) + P(ничья) = 1, то можем упростить выражение:
P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) = 1 - P(ничья).
Теперь подставим известные значения в формулу:
1. Поскольку P(Спартак выигрывает) + P(Динамо выигрывает) = 1 - P(ничья), мы можем выразить P(Спартак выигрывает) и P(Динамо выигрывает).
Рассмотрим два случая:
- P(Спартак выигрывает) = P(A) - P(ничья)
- P(Динамо выигрывает) = P(B) - P(ничья)
Подставим эти выражения в уравнение:
( P(A) - P(ничья) ) + ( P(B) - P(ничья) ) + P(ничья) = 1.
Теперь подставим значения P(A) и P(B):
(0,6 - P(ничья)) + (0,7 - P(ничья)) + P(ничья) = 1.
Упрощаем уравнение:
0,6 + 0,7 - P(ничья) = 1.
Так как P(ничья) появляется дважды на левой стороне, это можно записать как:
1,3 - P(ничья) = 1.
Теперь решим уравнение для P(ничья):
P(ничья) = 1,3 - 1 = 0,3.
Ответ:
Вероятность того, что матч завершится вничью, составляет 0,3 или 30%.