Дано:
Количество кубиков N = 2.
Сумма очков S = 8.
Найти:
Вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпало 4 очка при условии, что сумма выпала 8.
Решение:
Для начала определим все возможные комбинации результатов двух бросков кубиков, которые в сумме дают 8 очков. Обозначим результаты кубиков как (x1, x2), где xi - результат i-го кубика. Условия:
1. x1 + x2 = 8
2. 1 <= xi <= 6 для всех i
Теперь найдем все возможные комбинации (x1, x2):
1. (2, 6)
2. (3, 5)
3. (4, 4)
4. (5, 3)
5. (6, 2)
Итак, у нас есть 5 комбинаций, которые дают в сумме 8 очков.
Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых хотя бы один из кубиков равен 4. Рассмотрим варианты с 4 очками:
1. (4, 4)
2. (4, 4) — это одна и та же комбинация, но рассматриваем её как два случая: когда первый кубик равен 4 и второй тоже равен 4.
Таким образом, всего 1 уникальная комбинация, которая содержит значение 4 на одном или обоих кубиках.
Теперь вычислим вероятность:
P(хотя бы раз выпало 4) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 1 / 5.
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпало 4 очка, составляет 1/5.