Question

Выборочным методом требуется определить средний рост мужчин двадцатилетнего возраста. Известно, что стандартное отклонение этой величины не превосходит 5 см. Сколько мужчин должно быть в выборке, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания не больше чем на 1 см с вероятностью 0,95?

Answer 1

Дано:  
Стандартное отклонение (σ) = 5 см  
Допустимая ошибка (E) = 1 см  
Вероятность (P) = 0.95  

Найти:  
Размер выборки (n), необходимый для достижения заданной точности.

Решение:  
1. Для нахождения размера выборки используем формулу для оценки размера выборки при известном стандартном отклонении:

n = (z * σ / E)²

2. Находим критическое значение z для уровня доверия 0.95. Для двухстороннего интервала z ≈ 1.96.

3. Подставим известные значения в формулу:

n = (1.96 * 5 / 1)²  
n = (9.8)²  
n = 96.04.

4. Округляем до целого числа, так как размер выборки должен быть целым:

n = 97.

Ответ:  
Для достижения требуемой точности необходимо, чтобы в выборке было 97 мужчин.