Дано:
- В семье двое детей.
- Один из них — мальчик, родившийся в среду.
Найти:
Вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик.
Решение:
1. Определим все возможные варианты детей в семье. Учитывая, что рождение мальчика и девочки равновероятны, возможные сочетания детей могут быть следующими:
- Мальчик (М) и Мальчик (М)
- Мальчик (М) и Девочка (Д)
- Девочка (Д) и Мальчик (М)
- Девочка (Д) и Девочка (Д)
Каждый из этих вариантов можно дополнительно разделить по дням недели, так как известен день рождения одного из мальчиков.
2. Рассмотрим все возможные комбинации для случая, когда один из мальчиков родился в среду:
- М(среда), М(пн)
- М(среда), М(вт)
- М(среда), М(ср)
- М(среда), М(чт)
- М(среда), М(пт)
- М(среда), М(сб)
- М(среда), М(вс)
- М(ср), Д(пн)
- М(ср), Д(вт)
- М(ср), Д(ср)
- М(ср), Д(чт)
- М(ср), Д(пт)
- М(ср), Д(сб)
- М(ср), Д(вс)
Всего у нас 13 комбинаций, где один из мальчиков родился в среду.
3. Из этих комбинаций нам нужно посчитать количество благоприятных случаев, когда второй ребёнок — мальчик. Это:
- М(среда), М(пн)
- М(среда), М(вт)
- М(среда), М(ср)
- М(среда), М(чт)
- М(среда), М(пт)
- М(среда), М(сб)
- М(среда), М(вс)
Всего 7 благоприятных исходов.
4. Теперь найдём вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик. Это отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
P(второй ребёнок — мальчик) = количество благоприятных случаев / общее количество случаев = 7 / 13.
Ответ:
Вероятность того, что второй ребёнок — мальчик, составляет 7/13.